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【題目】如圖,將一副三角板中含有30°角的三角板的直角頂點落在等腰直角三角形的斜邊的中點D處,并繞點D旋轉(zhuǎn),兩直角三角板的兩直角邊分別交于點E,F(xiàn),下列結(jié)論:①DE=DF;②S四邊形AEDF=S△BED+S△CFD;③S△ABC=EF2;④EF2=BE2+CF2,其中正確的序號是_____.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,已知的半徑為5,圓心的坐標為,交軸于點,交軸于,兩點,點是上的一點(不與點、、重合),連結(jié)并延長,連結(jié),,.
(1)求點的坐標;
(2)當點在上時.
①求證:;
②如圖2,在上取一點,使,連結(jié).求證:;
(3)如圖3,當點在上運動的過程中,試探究的值是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出該定值;若變化,請說明理由.
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【題目】定義:有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形,這兩個角的夾邊稱為對半線.
(1)如圖1,在對半四邊形中,,求與的度數(shù)之和;
(2)如圖2,為銳角的外心,過點的直線交,于點,,,求證:四邊形是對半四邊形;
(3)如圖3,在中,,分別是,上一點,,,為的中點,,當為對半四邊形的對半線時,求的長.
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【題目】如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點,與軸交于點,點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;
(3)若直線與軸的交點為點,連結(jié)、,求的面積;
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【題目】某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車,根據(jù)需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車,已知前后車輪半徑相同,,,車桿與所成的,圖1中、、三點共線,圖2中的座板與地面保持平行.問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化?若不變,請寫出的長度;若變化,請求出變化量?(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】如圖,平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.,分別交,,于點,,,且.要求得平行四邊形的面積,只需知道一條線段的長度.這條線段可以是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線(a≠0)與y軸交與點C(0,3),與x軸交于A、B兩點,點B坐標為(4,0),拋物線的對稱軸方程為x=1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M從A點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時點N從B點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動,其中一個點到達終點時,另一個點也停止運動,設(shè)△MBN的面積為S,點M運動時間為t,試求S與t的函數(shù)關(guān)系,并求S的最大值;
(3)在點M運動過程中,是否存在某一時刻t,使△MBN為直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,射線AP交⊙O于C點,∠PCO的平分線交⊙O于D點,過點D作交AP于E點.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)若DE=3,AC=8,求直徑AB的長.
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【題目】某山區(qū)不僅有美麗風光,也有許多令人喜愛的土特產(chǎn),為實現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x(元)與該士特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系如表:
x(元) | 15 | 20 | 30 | … |
y(袋) | 25 | 20 | 10 | … |
若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù),試求:
(1)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應(yīng)定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,已知點A(a,3)是一次函數(shù)y1=x+1與反比例函數(shù)y2=的圖象的交點.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在y軸的右側(cè),當y1>y2時,直接寫出x的取值范圍;(3)求點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積.
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