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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4),BE=2.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接OA、OB,求△AOB的面積.
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【題目】如圖是一種雪球夾的簡化結(jié)構(gòu)圖,其通過一個固定夾體和一個活動夾體的配合巧妙地完成夾雪、投雪的操作,不需人手直接接觸雪,使用方便,深受小朋友的喜愛.當(dāng)雪球夾閉合時,測得∠AOB=30°,OA=OB=14 cm,則此款雪球夾制作的雪球的直徑AB的長度為________ cm.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=2,以AB的中點(diǎn)為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1),它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋,拉鎖與主梁相連,最高的鋼拱如圖2所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點(diǎn),拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知:直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B,且交x軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在AB的下方,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①試求當(dāng)m為何值時,△PAB的面積最大;
②當(dāng)△PAB的面積最大時,過點(diǎn)P作x軸的垂線PD,垂足為點(diǎn)D,問在直線PD上否存在點(diǎn)Q,使△QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標(biāo)若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)觀察猜想
如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;
(2)問題解決
如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC,連結(jié)BD,求BD的長;
(3)拓展延伸
如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.
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【題目】一家商店進(jìn)行裝修,若請甲、乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請甲組單獨(dú)做6天,再請乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問:
(1)甲,乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢?
(2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請哪個組,商店所需費(fèi)用最少?
(3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k>0)的圖像交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A做x軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】4月18日,一年一度的“風(fēng)箏節(jié)”活動在市政廣場舉行,如圖,廣場上有一風(fēng)箏A,小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處,他從牽引端E測得風(fēng)箏A的仰角為67°,同一時刻小蕓在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民樓頂B處測得風(fēng)箏A的仰角是45°,已知小江與居民樓的距離CD=40米,牽引端距地面高度DE=1.5米,根據(jù)以上條件計算風(fēng)箏距地面的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.414).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線.交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=EC
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,則DB= ;
②當(dāng)∠B= 度時,以O,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.
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