科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:頂點(diǎn)、開(kāi)口大小相同,開(kāi)口方向相反的兩個(gè)二次函數(shù)互為“反簇二次函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣2)2+3,則它的“反簇二次函數(shù)”是__________________;
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣2mx+m+1和y2=ax2+bx+c,其中y1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1).若y1+y2與y1互為“反簇二次函數(shù)”.求函數(shù)y2的表達(dá)式,并直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最小值.
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【題目】如圖,已知拋物線交x軸于A.B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).
(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D.
①在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使ΔAPC為直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分?若存在,請(qǐng)求出直線CM的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí),y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如下所示,下列5個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;⑤(的實(shí)數(shù)),其中正確的結(jié)論有幾個(gè)?
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
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【題目】在,中,,連接,是中點(diǎn),連接
(1)如圖1,若三點(diǎn)在同一直線上,,已知,求線段的長(zhǎng);
(2)如圖2,若,求證:為等腰直角三角形;
(3)如圖3,若,請(qǐng)判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:
問(wèn)題:已知方程,求一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為,則,所以.
把代入已知方程,得
化簡(jiǎn),得
故所求方程為.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式).
(1)已知方程,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為: .
(2)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù);
(3)已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求一個(gè)方程,使它的根分別是已知方程根的平方.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于 兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接,已知,且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)是拋物線上位于軸下方的一點(diǎn),且,求的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn),以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】隨著人們的生活水平不斷提高,人們?cè)絹?lái)越注重生活品質(zhì),注重食物營(yíng)養(yǎng).水果罐頭在保存鮮度和營(yíng)養(yǎng)方面得天獨(dú)厚,僅次于現(xiàn)摘水果,水果罐頭不僅果肉好吃,水果的本色本味完全融入到糖水中,罐頭水的風(fēng)味甚至比果汁還要濃郁.某車(chē)間生產(chǎn)以甲、乙兩種水果為原料的某種罐頭,在一次進(jìn)貨中得知,花費(fèi)1.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的甲種水果與2.4萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)的乙種水果質(zhì)量相同,乙種水果每千克比甲種水果多2元.
(1)求甲、乙兩種水果的單價(jià);
(2)車(chē)間將水果制成罐頭投入市場(chǎng)進(jìn)行售賣(mài),已知一聽(tīng)罐頭需要甲乙水果各0.5千克,而每聽(tīng)罐頭的成本除了水果成本之外,其他所有成本是水果成本的的還要多3元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),以28元的定價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售,每天只能賣(mài)出3000聽(tīng),超市對(duì)它進(jìn)行促銷(xiāo),每降低1元,平均每天可多賣(mài)出1000聽(tīng),當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
(3)若想使得該種罐頭的銷(xiāo)售利潤(rùn)每天達(dá)到6萬(wàn)元,并且保證降價(jià)的幅度不超過(guò)定價(jià)的15%,每聽(tīng)罐頭的價(jià)錢(qián)應(yīng)為多少錢(qián)?
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【題目】如圖,已知矩形,點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),沿線段由向運(yùn)動(dòng),連接,以為邊向右側(cè)作正方形,連接,設(shè)的路程即的長(zhǎng)為,間的距離為,間的距離為.
數(shù)學(xué)興趣小組的小剛根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究,過(guò)程如下:
(1)根據(jù)下表中自變量的取值進(jìn)行去電,畫(huà)圖,測(cè)量,分別得到幾組對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)將表格補(bǔ)充完成.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
3 | 2.22 | 3 | 4.11 | 5.39 | 6.72 | ||
4.24 | 2.81 | 1.39 | 0 | 2.84 | 4.26 |
其中, , ;
(2)在同一平面黃子佼坐標(biāo)系中,描點(diǎn) ,并畫(huà)出的函數(shù)圖像;
(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí),的長(zhǎng)度約為 .
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【題目】據(jù)第四次全國(guó)經(jīng)濟(jì)普查的數(shù)據(jù)表明,中國(guó)經(jīng)濟(jì)已經(jīng)開(kāi)始由高速增長(zhǎng)轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展,供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革初見(jiàn)成效.各地產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)管部門(mén)也嚴(yán)抓質(zhì)量,整頓生產(chǎn),促進(jìn)經(jīng)濟(jì)更好發(fā)展.某質(zhì)量監(jiān)管部門(mén)對(duì)甲、乙兩家工廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),分別隨機(jī)抽取50件產(chǎn)品,并對(duì)產(chǎn)品的某項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測(cè),獲得質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)值,對(duì)數(shù)據(jù)整理分析的部分信息如下:
(1)甲、乙兩工廠的樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表如下:
工廠 | 類(lèi)別 | 合計(jì) | |||||
甲工廠 | 頻數(shù) | 0 | 10 | 3 | 50 | ||
頻率 | 0.00 | 0.24 | 0.06 | 1.00 | |||
乙工廠 | 頻數(shù) | 3 | 15 | 13 | 18 | span>1 | 50 |
頻率 | 0.06 | 0.30 | 0.26 | 0.36 | 0.02 | 1.00 |
其中,乙工廠樣品質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)值在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)分別是:
100, 98, 98, 99, 102, 97, 95, 101, 98, 100, 98, 102, 104
(2)兩工廠樣本數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲工廠 | 97.3 | 99.5 | 96 | 78.3 |
乙工廠 | 97.3 | 107 | 135.4 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)表格中, , , ;
(2)已知質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)值在內(nèi),屬于合格產(chǎn)品.若乙工廠某批次產(chǎn)品共1萬(wàn)件,估計(jì)該批產(chǎn)品中不合格的有多少件?
(3)若質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)值為100時(shí)為優(yōu)秀,偏離100越小,產(chǎn)品質(zhì)量越高.現(xiàn)有一家公司需大量采購(gòu)該種產(chǎn)品,根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù),你認(rèn)為選擇哪家工廠的產(chǎn)品更好?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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