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【題目】如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=16,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),問:
(1)經(jīng)過幾秒后,△PBQ的面積等于20cm2?
(2)△PBQ的面積會(huì)等于△ABC的面積的一半嗎?若會(huì),請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不會(huì),請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)求該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
(2)已知A(-9,),B(1,),C(,)都在該函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系為:.
(3)把該函數(shù)的圖象沿y軸向什么方向平移多少個(gè)單位長度后,與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
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【題目】電動(dòng)自行車已成為市民日常出行的首選工具。據(jù)某市品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì),該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛,3月銷售216輛.
(1)求該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長率;
(2)若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元,售價(jià)2800元,則該經(jīng)銷商1月至3月共盈利多少元?
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位,得到拋物線y=a1x2+b1x+c1,則下列結(jié)論正確的是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①b>0
②a﹣b+c<0
③陰影部分的面積為4
④若c=﹣1,則b2=4a.
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【題目】二次函數(shù)(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | -3 | 1 | 3 | 1 | … |
則下列判斷中正確的是( )
A.拋物線開口向上B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸
C.拋物線的頂點(diǎn)為(1,3)D.一元二次方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是拋物線上、之間的一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),軸,交拋物線于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),當(dāng)矩形的周長最大時(shí),求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)如圖2,連接、,點(diǎn)在線段上(不與、重合),作,交線段于點(diǎn),是否存在這樣點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,求出的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】嘗試探究
如圖-,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,點(diǎn)E、F分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且EF//BC.
的值為 ;直線與直線的位置關(guān)系為 ;
類比延伸
如圖,若將圖中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接,則在旋轉(zhuǎn)的過程中,請(qǐng)判斷的值及直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由;
拓展運(yùn)用
若,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段的長.
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【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.某車行經(jīng)營的 A 型車去年 4 月份銷售總額為 3.2 萬元,今年經(jīng)過改造升級(jí)后 A 型車每輛銷售價(jià)比去年增加 400 元,若今年 4 月份與去年4 月份賣出的 A 型車數(shù)量相同,則今年 4 月份 A 型車銷售總額將比去年 4 月份銷售總額增加 25%.(A、B 兩種型號(hào)車 今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表所示)
(1)求今年 4 月份 A 型車每輛銷售價(jià)多少元(用列方程進(jìn)行解答);
(2)該車行計(jì)劃 5 月份新進(jìn)一批 A 型車和 B 型車共 50 輛,設(shè)購進(jìn)的 A 型車為 x 輛,獲得的總利潤為 y 元,請(qǐng)寫 出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若 B 型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最大?最大 利潤是多少?
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【題目】如圖①,②分別是某款籃球架的實(shí)物圖和示意圖,已知支架AB的長為2.3m,支架AB與地面的夾角∠BAC=70°,BE的長為1.5m,籃板部支架BD與水平支架BE的夾角為46°,BC、DE垂直于地面,求籃板頂端D到地面的距離.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04)
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,PC切⊙O于點(diǎn)P,過A作直線AC⊥PC交⊙O于另一點(diǎn)D,連接PA、PB.
(1)求證:AP平分∠CAB;
(2)若P是直徑AB上方半圓弧上一動(dòng)點(diǎn),⊙O的半徑為2,則
①當(dāng)弦AP的長是_____時(shí),以A,O,P,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;
②當(dāng)的長度是______時(shí),以A,D,O,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
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