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【題目】如圖,已知:拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為頂點(diǎn),連接BD,CD,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交與點(diǎn)E.
(1)求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)G是拋物線上B,D之間的一點(diǎn),且S四邊形CDGB=4S△DGB,求出G點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在拋物線上B,D之間是否存在一點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN⊥CD,交直線CD于點(diǎn)N,使以C,M,N為頂點(diǎn)的三角形與△BDE相似?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中,對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究:
(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn),連接AP,以AP為邊作等邊△APQ,連接CQ.求證:BP CQ;
(2)變式探究:如圖2,在等腰△ABC中,ABBC,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn),以AP為腰作等腰△APQ,使AP PQ,APQ ABC,連接CQ.判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)解決問題:如圖3,在正方形ADBC中,點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn),以AP為邊作正方形 APEF,Q是正方形APEF的中心,連接CQ.若正方形APEF的邊長為6,,求正方形ADBC的邊長.
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【題目】為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè),小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶,經(jīng)市場調(diào)查得知,當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過15畝時(shí),每畝可獲得利潤y=1900元;超過15畝時(shí),每畝獲得利潤y(元)與種植面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如下表(為所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種)
x(畝) | 20 | 25 | 30 | 35 |
y(元) | 1800 | 1700 | 1600 | 1500 |
(1)請求出種植櫻桃的面積超過15畝時(shí)每畝獲得利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃,受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝,設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元,求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大,并求總利潤W(元)的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,當(dāng)m,n滿足mn=k(k為常數(shù),且m>0,n>0)時(shí),就稱點(diǎn)(m,n)為“等積點(diǎn)”.若直線y=﹣x+b(b>0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,并且該直線上有且只有一個(gè)“等積點(diǎn)”,過點(diǎn)A與y軸平行的直線和過點(diǎn)B與x軸平行的直線交于點(diǎn)C,點(diǎn)E是直線AC上的“等積點(diǎn)”,點(diǎn)F是直線BC上的“等積點(diǎn)”,若△OEF的面積為,則OE=______.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),連接AE,將△ADE沿AE折疊至△AHE,連接BH,延長AE,BH交于點(diǎn)F;BF,CD交于點(diǎn)G,則FG=_______.
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【題目】如圖Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直線l上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①,可得到點(diǎn)P1,此時(shí)AP1=2;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=2+;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=3+;…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到點(diǎn)P2020為止,則AP2020等于_______.
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有:
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+mx+m﹣1的頂點(diǎn)為D,交y軸于C點(diǎn),交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),點(diǎn)A在y軸左邊,點(diǎn)B在y軸右邊,且AB=4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,AP⊥AD交拋物線于P.求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)H為B,D之間拋物線上一點(diǎn),直線CH交BD于E,交x軸于F,若S△CDE=S△BEF,求H點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,且AC=AB,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)把等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,連接MN,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)把等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),AD=2,AB=6,請直接寫出△PMN的面積S的變化范圍 .
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【題目】如圖,有一座圓弧形拱橋,橋下水面寬度AB為12m,拱高CD為4m.
(1)求拱橋的半徑;
(2)有一艘寬5m的貨船,船艙頂部為長方形,并高出水面3.6m,求此貨船是否能順利通過拱橋?
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