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【題目】如圖,P是⊙O上的一個(gè)點(diǎn),⊙P與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)是E,⊙O的弦AB(或延長線)與⊙P相切,C是切點(diǎn),AE(或延長線)交⊙P于點(diǎn)F,連接PA、PB,設(shè)⊙O的半徑為R,⊙P的半徑為r(R>r),
(1)如圖1,求證:PAPB=2rR;
(2)如圖2,當(dāng)切點(diǎn)C在⊙O的外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立,試證明之;
(3)探究(圖2)已知PA=10,PB=4,R=2r,求EF的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=(k≠0)交于點(diǎn)A(4,1).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,OC交AB于點(diǎn)D,若CD=OD,則△AOD與△BCD的面積比為__.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,將△BEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)N處,點(diǎn)F落在邊DC上的點(diǎn)M處,若點(diǎn)M恰好是邊CD的中點(diǎn),那么 的值是( )
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A,對(duì)點(diǎn)A作如下變換:
第一步:作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1;第二步:以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比=q,則稱A2是點(diǎn)A的對(duì)稱位似點(diǎn).
(1)若A(2,3),q=2,直接寫出點(diǎn)A的對(duì)稱位似點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知直線l:y=kx-2,拋物線C:y=-x2+mx-2(m>0).點(diǎn)N(,2k-2)在直線l上.
①當(dāng)k=時(shí),判斷E(1,-1)是否是點(diǎn)N的對(duì)稱位似點(diǎn),請(qǐng)說明理由;
②若直線l與拋物線C交于點(diǎn)M(x1,y1)(x1≠0),且點(diǎn)M不是拋物線的頂點(diǎn),則點(diǎn)M的對(duì)稱位似點(diǎn)是否可能仍在拋物線C上?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖1,在矩形中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長度,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長度. 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)的移動(dòng)同時(shí)停止.
(1)若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)為何值時(shí),?
(2)在(1)的情況下,猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)①如圖2,當(dāng)時(shí),其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________.
②當(dāng),時(shí),其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】已知△ABC中,∠ACB=90°,將AB邊繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BD.過點(diǎn)D作DM⊥BC交BC延長線于M,
(1)如圖1,請(qǐng)判斷線段AC、CM、MD的數(shù)量關(guān)系并說明理由;
(2)E為DM延長線上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E為如圖2所示的位置時(shí),以AE為斜邊向右側(cè)作等腰Rt△AFE,再過點(diǎn)F作FN⊥DM于N,探究BM、FN、MN三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)在問題(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)點(diǎn)B、A、F三點(diǎn)恰好在同一直線上,取DE中點(diǎn)P,連接AP,且AB=3,AF=1,請(qǐng)直接寫出AP的值.
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【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元收費(fèi);若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價(jià)3.5元收費(fèi).小明家2月份用水20噸,交水費(fèi)49元;3月份用水18噸,交水費(fèi)42元.
(1)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費(fèi)為y元,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明家5月份用水30噸,則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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【題目】某市教育行政部門為了解初三學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初三學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)該校初三學(xué)生總數(shù)為 人;
(2)分別求出活動(dòng)時(shí)間為5天、7天的學(xué)生人數(shù)為 、 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動(dòng)時(shí)間為5天”的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)是 ;
(4)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是 、 ;
(5)如果該市共有初三學(xué)生96000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多少人?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),連接AD,分別過點(diǎn)A,C作AE∥BC,CE∥AD交于點(diǎn)E,連接DE,交AC于點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)若AB=10,sin∠COE=,求CE的長.
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