很多建筑物都是對(duì)稱的，如常州市的天寧寺寶塔，其底座就是一個(gè)正八邊形，這個(gè)正八邊形有對(duì)稱軸條．

正整數(shù)集只是有理數(shù)集合的一部分，有趣的是，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾（1845-1918）曾將所有有理數(shù)像正整數(shù)那樣排列成一列縱隊(duì)，從而和正整數(shù)集一一對(duì)應(yīng)起來，讓我們跟隨康托爾的思路吧！
任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成一個(gè)既約分?jǐn)?shù)

p

q

（p是整數(shù)，q是正整數(shù)），它可以對(duì)應(yīng)網(wǎng)格紙（如圖）上的一個(gè)點(diǎn)，即p所在行與q所在列的交點(diǎn)，記為（q，p）．如

1

3

對(duì)應(yīng)圖中的點(diǎn)A（3，1），這樣，每個(gè)有理數(shù)對(duì)應(yīng)著網(wǎng)格紙上的格點(diǎn)（水平線與豎直線的交叉點(diǎn)），而康托爾用圖中的方法從中心O出發(fā)“螺旋式”地?cái)U(kuò)展開去，將平面內(nèi)所有格點(diǎn)“一網(wǎng)打盡”．在圖中，O（0，0）是第一個(gè)點(diǎn)，A（1，-1）是第個(gè)點(diǎn)，B（-1，2）是第個(gè)點(diǎn)，第35個(gè)點(diǎn)是．

1766年德國(guó)人提丟斯發(fā)現(xiàn)，太陽系中的行星到太陽的距離遵循下表所示的規(guī)律

顆次	1	2	3	4	5	6	…
行星名稱	水星	金星	地球	火星	小行星	木星	…
距離 天文單位	0.4	0.7	1	1.6	2.8	5.2	…
	0.4	0.4+0.3	0.4+0.6	0.4+1.2	0.4+2.4	0.4+4.8	…

根據(jù)上表，第7顆行星到太陽的距離是天文單位．當(dāng)提丟斯將這一發(fā)現(xiàn)公布于眾之后，人們最終在行星帶中“2.8”這一位置找到了一顆小行星，“即谷神星”

某企業(yè)一個(gè)月所排污水量為2260t，為治污減排，籌措130萬元準(zhǔn)備買10臺(tái)污水處理設(shè)備．市場(chǎng)上有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備：A型每臺(tái)售價(jià)15萬元，一個(gè)月處理污水250t；B型每臺(tái)售價(jià)12萬元，一個(gè)月處理污水220t．問該企業(yè)有幾種購置方案？哪一種方案較省錢？

已知m+n=10，mn=24．求m²+n²和m-n的值．

解不等式組

5x-2＞3(x+1) - 7 2 x-1≤7- 3 2 x

并將其解集在數(shù)軸上表示出來．

求下列各式中的x．
①2（x-1）³=16    
②

1

3

(x+

1

2

)2-3=0．

分解因式：
①x²y²-5x²y-6x²
②（p²+q²）²-4p²q²
③（a-b）⁴-3（a-b）²-10   
④x²-y²+4y-4．

計(jì)算．
①(-2)3×

(-4)2

+

3	(-4)3

×(-

1

2

)2-

3	27

  
②2011³-2010×2011×2012
③a（a-2b）+2（a+b）（a-b）+（a+b）²
④(0.16xy4-0.6x2y3+1.4xy3)÷(-

2

5

xy3)．

將x-xy²分解因式得．