Question

【題目】【2016·資陽(yáng)卷】造福于資陽(yáng)人民的“毗河引水”工程正在如火如荼的進(jìn)行建設(shè)，如圖所示為樂至縣境內(nèi)某引水渡槽建設(shè)工地用升降機(jī)從地面提升渡槽組件的示意圖．若渡槽設(shè)計(jì)高度為h=10m．每一段組件質(zhì)量為m=2×103kg，升降機(jī)最大功率為P=40kW，每根鋼絲繩上能承受的最大拉力是F0=4×104N，不計(jì)滑輪和鋼絲繩的重力及摩擦力，取g=10N/kg，求：

（1）該升降機(jī)一次最多能勻速提升多少段渡槽組件．

（2）某次提升中，升降機(jī)最大功率在t=20s內(nèi)將3段渡槽組件從地面勻速提升值設(shè)計(jì)高度，求鋼絲繩拉力的功率P1和升降機(jī)的機(jī)械效率η．

Answer 1

【答案】（1）6段；（2）3×104W；75%

【解析】

（1）由題意可知，每一段組件的重力G=mg=2×103kg×10N/kg=2×104N，滑輪組由3段繩子吊著物體，所以最大拉力F=3×4×104N=1．2×105N，渡槽組件的段數(shù)：n=1．2×105N/2×104N=6段；（2）鋼絲繩拉力做的有用功：W有用=Gh=3×2×104N×10m=6×105J，鋼絲繩拉力的功率P1=W有用/t=6×105J/20s=3×104W；總功W總=P總t=40×103W×20s=8×105J，升降機(jī)的機(jī)械效率η=W有用/W總=6×105J/8×105J=75%。