Question

17．2016年7月5日中國海軍南海實(shí)兵實(shí)彈演習(xí)在海南島以南及西沙群島正是打響．假設(shè)在演習(xí)中，一艘魚雷快艇以30m/s的速度追擊前面同一直線上正以速度25m/s的速度在逃跑的敵艦．當(dāng)兩者相距L=2.5km時(shí)，速度發(fā)射一枚魚雷，經(jīng)過t₁=50s，艇長通過望遠(yuǎn)鏡看到了導(dǎo)彈擊中敵艦爆炸的火光，同時(shí)發(fā)現(xiàn)受損敵艦仍在繼續(xù)逃跑，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊的命令，第二枚魚雷以同樣速度發(fā)射后，又經(jīng)過t₂=36s，魚雷再次擊中敵艦并將其擊沉．不計(jì)光傳播的時(shí)間．求：
（1）從發(fā)射第一枚魚雷到擊中敵艦，敵艦逃跑的距離為多少m？
（2）魚雷的速度v₁為多大？
（3）第二枚魚雷擊中敵艦前，敵艦逃跑的速度v₂是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)s=vt計(jì)算敵艦逃跑的距離；
（2）魚雷通過的路程等于開始兩艦之間的距離與敵艦運(yùn)動(dòng)的距離之和，從而根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$計(jì)算出魚雷的速度；
（3）計(jì)算出第二次發(fā)射魚雷時(shí)兩艦之距，魚雷勻速追擊敵艦的過程中當(dāng)魚雷的位移等于兩船一開始的間距加上敵艦的位移，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間具有等時(shí)性，列方程求解即可．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可知，敵艦逃跑的距離：
s_艦=v_艦t₁=25m/s×50s=1250m；
（2）由題意知，魚雷通過的路程：
s_雷=s_艦+L=2.5×10³m+1250m=3750m；
所以魚雷的速度：
v₁=$\frac{{s}_{雷}}{{t}_{1}}$=$\frac{3750m}{50s}$=75m/s
（3）50s快艇移動(dòng)的距離為：
s_艇=v_艇t₁=30m/s×50s=1500m；
魚雷第一次擊中敵艦時(shí)二者之距為：
L′=3750m-1500m=2250m；
由題意知，（v_雷-v₂）t₂=L′
代入數(shù)據(jù)：（75m/s-v₂）×36s=2250m
解得：v₂=12.5m/s．
答：（1）從發(fā)射第一枚魚雷到擊中敵艦，敵艦逃跑的距離為1250m；
（2）魚雷的速度v₁為75m/s；
（3）第二枚魚雷擊中敵艦前，敵艦逃跑的速度v₂是12.5m/s．

點(diǎn)評 追擊問題注意位移關(guān)系式與運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性相結(jié)合，在此類問題中勻速運(yùn)動(dòng)的追擊物體關(guān)鍵要搞清魚雷、快艇、敵艦運(yùn)動(dòng)距離的關(guān)系．