Question

16．如圖所示，建筑工人用一個(gè)滑輪組勻速提起一桶質(zhì)量為21kg的沙子，沙子在10s內(nèi)上升6m，繩重、桶重與摩擦不計(jì)，工人所用的拉力為100N，g=10N/kg．求：
（1）滑輪組的機(jī)械效率為多少？
（2）工人所用的拉力的功率是多少？
（3）若用此滑輪組勻速提起質(zhì)量為24kg的一袋水泥，使其上升的高度為3m，工人所用的拉力是多少？所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖知，動滑輪上繩子的段數(shù)n=3，已知物體上升高度以及物體的質(zhì)量，由s=nh計(jì)算繩子自由端移動的距離，根據(jù)公式W=Gh=mgh可求克服物體重力做的有用功，根據(jù)公式W=Fs可求拉力做的總功，有用功與總功的比值就是滑輪組的機(jī)械效率．
（2）知道做功的時(shí)間，根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$可求拉力的功率．
（3）不計(jì)繩重及滑輪摩擦，根據(jù)公式F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）求出動滑輪重，再計(jì)算勻速提起質(zhì)量為24kg的一袋水泥工人所用的拉力和所做的功．

解答 解：
（1）由圖知，動滑輪上繩子的段數(shù)n=3，
所以繩子自由端移動的距離：s=nh=3×6m=18m，
克服沙子重力做的有用功：W_有=Gh=mgh=21kg×10N/kg×6m=1260J，
拉力做的總功：W_總=Fs=100N×18m=1800J，
所以滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1260J}{1800J}$×100%=70%；
（2）工人所用的拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1800J}{10s}$=180W；
（3）不計(jì)繩重及滑輪摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動），則動滑輪重：
G_動=3F-G=3×100N-21kg×10N/kg=90N，
勻速提起質(zhì)量為24kg的一袋水泥，使其上升的高度為3m，
工人所用的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_動）=$\frac{1}{3}$×（24kg×10N/kg-90N）=110N，
所做的功W′=F′s′=F′nh′=110N×3×3m=990J．
答：（1）滑輪組的機(jī)械效率為70%；
（2）工人所用的拉力的功率是180W；
（3）若用此滑輪組勻速提起質(zhì)量為24kg的一袋水泥，使其上升的高度為3m，工人所用的拉力是110N，所做的功是990J．

點(diǎn)評 本題考查使用滑輪組功、功率、機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，知道根據(jù)動滑輪上繩子的段數(shù)求物體升高的距離．