【題目】如圖，已知等邊△ABC邊長為1，D是△ABC外一點(diǎn)且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°求△AMN的周長．

【答案】2.

【解析】

延長AC到E，使CE=BM，連接DE，求證△BMD≌△CDE可得∠BDM=∠CDE，進(jìn)而求證△MDN≌△EDN可得MN=NE=NC+CE=NC+BM，即可計(jì)算△AMN周長，即可解題．

延長AC到E，使CE=BM，連接DE，（如圖）

∵BD=DC，∠BDC=120°，

∴∠CBD=∠BCD=30°，

∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，

∴△BMD≌△CDE，

∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，

又∵∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠NDC=60°，

∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，

又∵DN=DN，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，

所以△AMN周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，聯(lián)結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）如果PA=PC，聯(lián)結(jié)BP，求證：△APB△EPC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省計(jì)劃5年內(nèi)全部地級(jí)市通高鐵.某高鐵在泰州境內(nèi)的建設(shè)即將展開，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.某車隊(duì)有載質(zhì)量為8t、10t的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸100t沙石.

（1）求某車隊(duì)載質(zhì)量為8t、10t的卡車各有多少輛；

（2）隨著工程的進(jìn)展，某車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165t以上,為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共7輛，車隊(duì)有多少種購買方案?請(qǐng)你一一求出.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、、在直線上，點(diǎn)、、、在直線上，若，從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到與重合．運(yùn)動(dòng)過程中與矩形重合部分的面積隨時(shí)間變化的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種樂器有10個(gè)孔，依次記作第1孔，第2孔，……，第10孔，演奏時(shí)，第n孔與其音色的動(dòng)聽指數(shù)D之間滿足關(guān)系式，該樂器的最低動(dòng)聽指數(shù)為4k+106，求常數(shù)k的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線交x軸于A（－2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，6）．

（1）寫出a，b，c的值；

（2）連接BC，點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，過點(diǎn)P作PD⊥BC于交直線AD于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，AD長為h．

①求h與t的函數(shù)關(guān)系式和h的最大值（請(qǐng)求出自變量t的取值范圍）；

②過第二象限點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若DP=CE，時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，D是的中點(diǎn)，DE⊥DF，點(diǎn)E，F分別在AC，BC上，則四邊形CFDE的面積為_____．

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