Question

13．如圖所示，兩高度均為h的柱形容器甲、乙放置在水平地面上，己知甲、乙的底面積分別為2S、S．甲容器中裝滿有3×10^-2米³的水．
（1）求甲容器中的水的質(zhì)量；
（2）往乙容器中注入密度為ρ₀的液體，則最多能注入的體積為多少．
（3）將體積為1×10^-3米³的物體A浸沒于裝滿水的甲容器中，將體積為2×10^-3米³的物體B浸沒于裝滿密度為ρ₀液體的乙容器中．已知乙容器中溢出液體的質(zhì)量是甲容器中溢出水質(zhì)量的3倍．求密度ρ₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）知道水的體積，利用m=ρV求甲容器中水的質(zhì)量；
（2）知道甲容器中裝滿有3×10^-2m³的水，而甲、乙的 底面積分別為2S、S，容器高度相同，可求乙容器的容積，再利用密度公式求最多能注入密度為ρ₀的液體的體積；
（3）知道A、B的體積，可得溢出水、另一種液體的體積，利用密度公式可求溢出水的質(zhì)量，而乙容器中溢出液體的質(zhì)量是甲容器中溢出水質(zhì)量的3倍，據(jù)此求另一種液體的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲容器中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×3×10^-2m³=30kg；
（2）由題知，甲容器中裝滿有3×10^-2m³的水，則甲容器的容積V_甲=V_水=3×10^-2m³，
甲、乙的底面積分別為2S、S，容器高度相同，
則乙容器的容積：V_乙=$\frac{1}{2}$V_甲=$\frac{1}{2}$×3×10^-2m³=1.5×10^-2m³，
所以最多能注入密度為ρ₀的液體的體積：V₀=V_乙=1.5×10^-2m³；
（3）物體A浸沒于裝滿水的甲容器中，則甲容器溢出水的體積V_溢水=V_A=1×10^-3m³，
溢出水的質(zhì)量：m_溢水=ρ_水V_溢水=1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg；
物體B浸沒于裝滿密度為ρ₀液體的乙容器中，則乙容器溢出液體的體積V_溢0=V_B=2×10^-3m³，
溢出另一種液體的質(zhì)量：m_溢0=ρ₀V_溢0=ρ₀×2×10^-3m³；
由題知，乙容器中溢出液體的質(zhì)量是甲容器中溢出水質(zhì)量的3倍，
即：m_溢0=3m_溢水，
所以，ρ₀×2×10^-3m³=3×1kg=3kg，
解得：ρ₀=1.5×10³kg/m³．
答：（1）甲容器中的水的質(zhì)量為30kg；
（2）往乙容器中注入密度為ρ₀的液體，則最多能注入的體積為1.5×10^-2m³；
（3）密度ρ₀的大小為1.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的應(yīng)用，難點(diǎn)在第三問，注意物體浸沒時(shí)，排開液體的體積等于物體的體積．