Question

5．按照規(guī)定，我國載貨車輛的輪胎對地面的壓強應控制在7×10⁵Pa以內．某型號貨車部分參數如表所示．司機師傅在執(zhí)行一次運輸任務時，開著裝滿沙子的貨車在一段平直的公路上勻速行駛8km，所用時間是6min，該路段限速60km/h（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³ kg/m³）．

自重	5×104N
車輪個數	10
每個輪胎觸地面積	300cm2
車廂容積	10m3

（1）車廂內所裝沙子的質量是多少？
（2）貨車的速度為多少km/h？
（3）貨車輪胎對地面的壓強是多少？
（4）貨車在這段公路上行駛時所受阻力為車重的 0.03倍，這段時間內貨車牽引力所做的功和功率分別是多大？

Answer 1

分析 （1）車廂內裝滿沙子的體積和車廂容積相等，根據密度公式求出車廂內所裝沙子的質量；
（2）知道貨車勻速行駛的路程和所用時間，根據速度公式求出貨車的速度；
（3）根據G=mg求出沙子的重力，然后加上車的重力即為車輪對路面的壓力，利用壓強公式求出貨車輪胎對地面的壓強；
（4）貨車勻速運動時受到的牽引力和阻力是一對平衡力，根據所受阻力為車重的0.03倍求出其大小，利用W=Fs求出這段時間內貨車牽引力所做的功，再根據P=$\frac{W}{t}$求出功率．

解答 解：（1）根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，車廂內所裝沙子的質量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg；
（2）貨車的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8km}{6×\frac{1}{60}h}$=80km/h；
（3）沙子的重力：G=mg=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
車與沙子的總重：G_總=G_沙+G_車=2.5×10⁵N+5×10⁴N=3.0×10⁵N，
每個車輪與地面接觸面積S=300cm²=0.03m²，車輪與地面接觸面積S_總=10S=10×0.03m²=0.3m²，
車輪對路面的壓強：
p=$\frac{F}{{S}_{總}}$=$\frac{{G}_{總}}{{S}_{總}}$=$\frac{3.0×1{0}^{5}N}{0.3{m}^{2}}$=1×10⁶Pa；
（4）貨車勻速運動：F_牽=F_阻=0.03G_總=0.03×3.0×10⁵N=9×10³N，
牽引力做的功：W=F_牽s=9×10³N×8×10³m=7.2×10⁷J，
牽引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.2×1{0}^{7}J}{6×60s}$=2×10⁵W；
答：（1）貨車廂內所裝沙子的質量是2.5×10⁴kg；
（2）該貨車的速度為80km/h；
（3）貨車輪胎對地面的壓強是1×10⁶Pa；
（4）這段時間內貨車牽引力所做的功為7.2×10⁷J，功率為2×10⁵W；

點評 本題考查了密度公式、重力公式、壓強公式、做功公式、功率公式和二力平衡條件的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．