【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)過(guò)F的直線交軌跡E的弦為AB，過(guò)原點(diǎn)的直線交軌跡E的弦為CD，若，求證：為定值．

【答案】（1）

（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是，列出等式，再化簡(jiǎn)即可得出答案.

（2）設(shè)出直線AB與直線CD，聯(lián)立直線與橢圓，即可得出、的值，即可求出.

解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意得，將兩邊平方，并簡(jiǎn)化得，

故軌跡的方程是．

（2）證明：①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，易求，，

則．

②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，

設(shè)直線AB的斜率為k，依題意，

則直線AB的方程為，直線CD的方程為．

設(shè)，，，，

由得

．

則，，

由整理得，則．

．

∴．

綜合①②知：為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，記函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，（其中），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2,3)，它的漸近線方程為 y = ±．橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點(diǎn)，橢圓 C1的短軸長(zhǎng)與雙曲線 C 的實(shí)軸長(zhǎng)相等．

（1）求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程；

（2）經(jīng)過(guò)橢圓 C1 左焦點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) D ，使得無(wú)論 AB 怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱(chēng)個(gè)稅）．2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：

個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．

應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：

應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－免征額－專(zhuān)項(xiàng)扣除－專(zhuān)項(xiàng)附加扣除－依法確定的其他扣除．

其中免征額為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)下表：

級(jí)數(shù)

全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間

稅率（）

速算扣除數(shù)

1

3

0

2

10

2520

3

20

16920

4

25

31920

5

30

52920

6

35

85920

7

45

181920

備注：

“專(zhuān)項(xiàng)扣除”包括基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金。

“專(zhuān)項(xiàng)附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出。

“其他扣除”是指除上述免征額、專(zhuān)項(xiàng)扣除、專(zhuān)項(xiàng)附加扣除之外，由國(guó)務(wù)院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費(fèi)用。

某人全年綜合所得收入額為160000元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是，，，，專(zhuān)項(xiàng)附加扣除是24000元，依法確定其他扣除是0元，那么他全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅____元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中（圖1），，，為線段上的點(diǎn)，且.以為折線，把翻折，得到如圖2所示的圖形，為的中點(diǎn)，且，連接.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.連結(jié)，交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿(mǎn)足條件：對(duì)任意x∈D，點(diǎn)（x，g（x）與點(diǎn)（x，h（x）都關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著小汽車(chē)的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過(guò)四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試，就算順利通過(guò)，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒(méi)有通過(guò)，則需重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒(méi)有通過(guò)，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：

考試情況

男學(xué)員

女學(xué)員

第1次考科目二人數(shù)

1200

800

第1次通過(guò)科目二人數(shù)

960

600

第1次未通過(guò)科目二人數(shù)

240

200

若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過(guò)科目二考試的概率，且每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.

（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；

（2）若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒(méi)有通過(guò)，記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】法國(guó)數(shù)學(xué)家布豐提出一種計(jì)算圓周率的方法——隨機(jī)投針?lè)ǎ芷鋯l(fā)，我們?cè)O(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)200名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)橫、縱坐標(biāo)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來(lái)估計(jì)的值.已知某同學(xué)一次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出，則其試驗(yàn)估計(jì)為______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案