Question

18．用托盤天平測量物體質(zhì)量時，一般將物體放在左盤，砝碼放在右盤．現(xiàn)在有一個天平由于使用時間長已經(jīng)不是等臂杠桿，一名同學(xué)通過“交換法”用這個天平精確的測出了物體的質(zhì)量．他先將物體放在左盤，測出質(zhì)量為m₁，然后將物體放在右盤，砝碼放在左盤，平衡后測出物體質(zhì)量為m₂，則物體的實際質(zhì)量為$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．（測量時沒有用游碼）

Answer 1

分析 分別將被測物體放在左盤和右盤里，知道左邊和右邊的力臂，讀出質(zhì)量m₁和m₂，利用杠桿平衡條件列出方程求解．

解答 解：設(shè)天平左側(cè)力臂為L₁，右側(cè)力臂為L₂，
當(dāng)把被測物體放在左盤，當(dāng)天平平衡時，
mgL₁=m₁gL₂，------------①
當(dāng)把被測物體放在右盤，當(dāng)天平平衡時，
m₂gL₁=mgL₂，------------②
由$\frac{①}{②}$得：$\frac{mg{L}_{1}}{{m}_{2}g{L}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}g{L}_{2}}{mg{L}_{2}}$，
則m=$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．
故答案為：$\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，靈活找出兩邊的力和相應(yīng)的力臂是關(guān)鍵．