Question

7．小明家電熱水器的簡(jiǎn)化電路圖如圖所示，S₁是手動(dòng)開關(guān)，置于熱水器水箱外部；S₂是溫控開關(guān)，置于熱水器水箱內(nèi)部．當(dāng)水溫低于40℃時(shí)自動(dòng)閉合，達(dá)到40℃時(shí)自動(dòng)斷開；R₁和R₂均為用來加熱且阻值不變的電熱絲．使用時(shí)，手動(dòng)閉合開關(guān)S₁，電熱水器開始工作．電熱水器部分參數(shù)如表所示：

額定電壓	220 V
頻率	50 Hz
保溫功率	110 W
加熱功率	1 870 W
水箱容量	50 L
設(shè)定溫度	40℃

（1）電熱絲R₁的阻值是多少？
（2）加熱時(shí)流過電熱絲R₂的電流是多少？
（3）假設(shè)將初溫為30℃的一滿箱水加熱至設(shè)定溫度用了20min，則電熱水器的效率是多少？[水的比熱容為4.2×10³ J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³ kg/m³]．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合時(shí)，熱水器處于保溫狀態(tài)，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱絲的電阻；
（2）當(dāng)兩開關(guān)都閉合時(shí)，兩電阻并聯(lián)處于加熱狀態(tài)，結(jié)合保溫狀態(tài)下的功率，求出R2在加熱狀態(tài)時(shí)的功率，利用P=UI求出通過的電流；
（3）先利用密度公式求出水的質(zhì)量，再利用吸熱公式求出水吸收的熱量；對(duì)比消耗的電能求出效率．

解答 解：（1）當(dāng)只有S₁閉合時(shí)，R₁單獨(dú)工作，電熱水器處于保溫狀態(tài)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{110W}$=440Ω；
（2）當(dāng)兩開關(guān)都處于閉合狀態(tài)時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電熱水器處于加熱狀態(tài)，
R₂的功率：P₂=P_總-P₁=P_加熱-P_保溫=1870W-110W=1760W，
由P=UI可得，電熱絲R₂的電流：
I₂=$\frac{{P}_{2}}{U}$=$\frac{1760W}{220V}$=8A；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3 m³=50kg，
水吸收的熱量為：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（40℃-30℃）=2.1×10⁶J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能為：
W=P_加熱t=1870W×20×60s=2.244×10⁶J，
熱水器的效率為：
η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{2.1×1{0}^{6}J}{2.244×1{0}^{6}J}$×100%≈93.6%．
答：（1）電熱絲R₁的阻值是440Ω；
（2）加熱時(shí)流過電熱絲R₂的電流是8A；
（3）電熱水器的效率是93.6%．

點(diǎn)評(píng) 此題借熱水器的使用考查電路的分析、電功公式的理解、吸熱以及效率的計(jì)算等，注意分析狀態(tài)，注意單位統(tǒng)一．