【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)在點處的切線的斜率為，求實數(shù)的值；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）2；（2）當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）

【解析】

（1）由，得出，利用，解得；

（2），，令，解得：或0， 對分類討論，利用導數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性；

（3）由于在區(qū)間上恒成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，即當時，，設(shè)，則，構(gòu)造函數(shù)，通過對分類討論，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求出實數(shù)的取值范圍.

（1）解：由于，，

，

因為函數(shù)在點處的切線的斜率為，

所以，

解得：.

（2）解：依題意知，，

令，解得：或0，

當時，令，得或，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，

當時，令，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（3）解：由于在區(qū)間上恒成立，

即在區(qū)間上恒成立，

依題意，當時，，

即當時，，

設(shè)，

則，

設(shè)，

則，

①當時，

當時，，從而，

所以在區(qū)間為上單調(diào)遞增，

又∵，

當時，，從而時，，

所以在區(qū)間為上單調(diào)遞減，

又∵，

從而當時，，

即，

于是當時，；

②當時，令，得，

∴，

當時，，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，

又∵，

當時，，

從而當時，，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，

又∵，

從而當時，，

即，不合題意，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（單位：億元）如圖所示，下列判斷一定不正確的是（ ）

A.城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額逐年增長

B.農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升

C.到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額

D.城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降

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【題目】如圖，三棱維中，平面平面，，，是棱的中點，點在棱上點是的重心．

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（2）是否存在點，使二面角的大小為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】2020年冬奧會申辦成功，讓中國冰雪項目迎來了新的發(fā)展機會，“十四冬”作為北京冬奧會前重要的練兵場，對冰雪運動產(chǎn)生了不可忽視的帶動作用．某校對冰雪體育社團中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯臥式爬犁6個冬季體育運動項目進行了指標測試（指標值滿分為5分，分高者為優(yōu)），根據(jù)測試情況繪制了如圖所示的指標雷達圖．則下面敘述正確的是（ ）

A.甲的輪滑指標高于他的雪地足球指標

B.乙的雪地足球指標低于甲的冰尜指標

C.甲的爬犁速降指標高于乙的爬犁速降指標

D.乙的俯臥式爬犁指標低于甲的雪合戰(zhàn)指標

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.D.或

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【題目】有10個相同的小球，現(xiàn)全部分給甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，則他們所得的球數(shù)的不同情況有__________種．

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【題目】已知是給定的平面，設(shè)不在內(nèi)的任意兩點M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內(nèi)存在直線與直線l異面

B.在內(nèi)存在直線與直線l相交

C.在內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

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【題目】為了檢測生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機抽取100個零件，測量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若零件尺寸落在區(qū)間之內(nèi)，則認為該零件合格，否則認為不合格．其中，分別表示樣本的平均值和標準差，計算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

（1）已知一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否合格；

（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個零件，再從這6個零件中隨機抽取2個，求這2個零件中恰有1個尺寸小于的概率．

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【題目】現(xiàn)從某學校中選出名學生，統(tǒng)計了名學生一周的戶外運動時間（分鐘）總和，得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計表格．

（1）寫出的值，并估計該學校人均每周的戶外運動時間（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）從該校學生中抽取5名學生，記5名學生中每周戶外運動時長在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）完成下列列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“每周至少運動130分鐘與性別有關(guān)”？

每周戶外運動時間不少于130分鐘

每周戶外運動時間少于130分鐘

合計

男

女

合計

附：，其中．

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