Question

已知

a

=2（cosα，sinα），

b

=2（cosβ，sinβ），

a

-

b

=（

3

，1）則cos2（α-β）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的余弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由題意可得2cosα-2cosβ=

3

，2sinα-2sinβ=1．再把這2個(gè)式子平方相加求得 cos（α-β）的值，從而求得cos2（α-β）=2cos²（α-β）-1的值．

解答： 解：由題意可得，

a

-

b

=（2cosα-2cosβ，2sinα-2sinβ）=（

3

，1），
∴2cosα-2cosβ=

3

，2sinα-2sinβ=1．
再把這2個(gè)式子平方相加可得4+4-8cosαcosβ-8sinαsinβ=4，即 cos（α-β）=-

1

2

，
∴cos2（α-β）=2cos²（α-β）-1=2×

1

4

-1=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．