已知a＞0，解關(guān)于x的不等式x2-（a+
1
a
）x+1＜0．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：對a大于1，小于1，以及等于1進行分類討論，分別解一元二次不等式．
解答： 解：①當(dāng)a=1時，
不等式變?yōu)閤2-2x+1＜0，解集為∅，
②當(dāng)a＞1時，a＞
1
a
，
x2-（a+
1
a
）x+1＜0等價于（x-a）（x-
1
a
）＜0，解得
1
a
＜x＜a，
③當(dāng)0＜a＜1時，a＜
1
a
，x2-（a+
1
a
）x+1＜0等價于（x-a）（x-
1
a
）＜0，
解得a＜x＜
1
a
點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，分類討論思想的運用．考查了學(xué)生計算能力和思維的嚴(yán)謹性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax在（-1，0）上是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍A；
（2）當(dāng)a為A中最小值時，定義數(shù)列{an}滿足：a1∈（-1，0），且2an+1=f（an），用數(shù)學(xué)歸納法證明an∈（-1，0），并判斷an+1與an的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：
組　別 頻數(shù) 頻率
145.5～149.5 1 0.02
149.5～153.5 4 0.08
153.5～157.5 22 0.44
157.5～161.5 13 0.26
161.5～165.5 8 0.16
165.5～169.5 m n
合　計 M N
（1）求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？
（2）畫頻率分布直方圖；
（3）若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進一步調(diào)查，則身高在[153.5，161.5）范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin
1
2
x+2
3
cos
1
2
x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
2x+
2

（Ⅰ）計算f（
1
2
+x）+f（
1
2
-x）的值
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式：f[23x-2-x+m（2x-2-x）+
1
2
]＜
2
2
在區(qū)間[1，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第四象限角，且sinα=-
5
13
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加的項是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=2（cosα，sinα），
b
=2（cosβ，sinβ），
a
-
b
=（
3
，1）則cos2（α-β）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案