已知等差數(shù)列{an}，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{2 an-1}的前n項和Sn．
考點：數(shù)列的求和,等差關系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質，求出首項與公差，由此能求出an=2n．
（Ⅱ）數(shù)列{2an-1}的通項為2an-1=22n-1=4n-1，由此能求出數(shù)列{2 an-1}的前n項和Sn．
解答： 解：（Ⅰ）由題意知a32=a1a9，
即 （2+2 d）2=2×（2+8d）…（3分）
得：d2-2d=0，
解得d=2或d=0（舍）∴an=2n．…（5分）
（Ⅱ）數(shù)列{2an-1}的通項為2an-1=22n-1=4n-1，…（7分）
∴Sn=41+42+43+…+4n-n=
4
3
×（4n-1）-n． …（10分）
點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為
3
2
的橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過點M（0，1），過點M引兩條互相垂直的直線l1，l2，若P為橢圓上任意一點，記點P到兩直線的距離分別為d1，d2，則d12+d22的最大值是（　�。�
A、
16
3
B、5
C、
13
4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知體積為8，高為4的三棱柱ABC-A1B1C1，CC1⊥平面A1B1C1，點D、E分別在棱AA1和CC1上，且DE⊥B1C1，DA1=3，EC1=2．
（Ⅰ）求證C1A1⊥C1B1；
（Ⅱ）求平面BDE與平面ABC所成銳二面角的最小值；
（Ⅲ）若用此三棱柱作為無蓋（上底面ABC）盛水容器，盛水時發(fā)現(xiàn)在D、E兩處有泄露，試問此容器最多能盛水多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x-1，二次函數(shù)g（x）=ax2-x-1，其中常數(shù)a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a-2，a）內均為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個公共點且g（x）存在最大值時，記g（x）的最大值為h（a），求函數(shù)h（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-2x+1的單調區(qū)間及單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）
（1）如圖是用“五點法”畫函數(shù)f（x）簡圖的列表，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)f（x）的表達式；
（2）填寫表中空格數(shù)據(jù)，并根據(jù)列表在所給的直角坐標系中，畫出函數(shù)f（x）在一個周期內的簡圖．
ωx+φ0
π
2
π
3π
2
2π
x37
y6-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，側面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角B1-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點，（如圖建立空間直角坐標系）
（1）求證：D1F⊥平面ADE；
（2）求異面直線EF和CB1所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列，且b1，b3為方程x2-5x+4=0的兩根．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若an=log2bn+3，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）若cn=an•bn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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