20．福州為了迎接青運會，計劃從2011年到2015年，每年年初投入資金用于更新和改進(jìn)體育場所與設(shè)施，若2011年年初投入a萬元，以后每年年初投入的資金比上一年遞增10%，則投入的總資金約為（參考數(shù)據(jù) 1.14≈1.46，1.15≈1.61）（　　）
A．4.6a萬元B．6.1a萬元C．14.6a萬元D．16.1a萬元

分析 根據(jù)題意可得從2011年到2015年投入的總資金為：a+a（1+10%）+a（1+10%）2+a（1+10%）3+a（1+10%）4，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式，可得答案．

解答 解：∵2011年年初投入a萬元，以后每年年初投入的資金比上一年遞增10%，
∴從2011年到2015年投入的總資金為：a+a（1+10%）+a（1+10%）2+a（1+10%）3+a（1+10%）4=$\frac{a（1-{1.1}^{5}）}{1-1.1}$≈6.1a萬元，
故選：B

點評 本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，等比數(shù)列的應(yīng)用，難度中檔．

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（1）p為真時，a的取值范圍．
（2）p∧q為假，且p∨q為真時，a的取值范圍．

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15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4．若以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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5．設(shè)z=3x+5y，其中變量x和y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1{\;}^{\;}}\\{x-5y≤3}\end{array}}\right.$，求z的最大值和最小值．

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12．設(shè)z=2x+y，其中變量x和y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，求z的最大值和最小值．

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9．若直線ax-by+1=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則$\frac{2}{a}+\frac{1}$的最小值是8．

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