19．函數(shù)y=$\sqrt{ln\sqrt{2x-1}}$+$\frac{1}{2+x}$的定義域是[1，+∞）．

分析 由分式的分母不為0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，最后求解對數(shù)不等式得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2+x≠0}\\{ln\sqrt{2x-1}≥0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x≠-2}\\{2x-1≥1}\end{array}\right.$，即x≥1．
∴函數(shù)y=$\sqrt{ln\sqrt{2x-1}}$+$\frac{1}{2+x}$的定義域是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎的計算題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow{m}$=$（\sqrt{3}，1）$，$\overrightarrow{n}$=（0，-1），$\overrightarrow{k}$=$（t，\sqrt{3}）$，若$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{k}$共線，則t的值為（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過F1的直線l：x-y+2=0與y軸交于點M，滿足|OM|=|OA|2（O為坐標原點）且，直線l與直線l′：x-y+m=0（m＜0）之間的距離為$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．
（1）求橢圓C的方程：
（2）在直線l′上是否存在點P，滿足|PF1|=3|PF2|？若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定義域為[$\frac{1}{4}$，4]，
（1）若t=log2x，求t的取值范圍；
（2）求y=f（x）的最大值與最小值，并求出最值時對應的x的值．
（3）解不等式f（x）-6＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx（ω＞0），f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）將f（x）的圖象上所有點向左平移m（m＞0）個長度單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{6}$，0），當m取得最小值時，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設函數(shù)f（x）=log2（4-3x）+$\sqrt{x+2}$，則函數(shù)f（x）的定義域為[-2，$\frac{4}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)f（x）=ax+（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式f（x2+x）+f（t-2x）＞0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，設g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值為-1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=sinx+cosx+2（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最小值是（　　）
A．2-$\sqrt{2}$B．2+$\sqrt{2}$C．3D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．半徑為1的圓O內(nèi)切于正方形ABCD，正六邊形EFGHPR內(nèi)接于圓O，當EFGHPR繞圓心O旋轉時，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{OF}$的取值范圍是（　　）
A．[1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$]B．[-1$-\sqrt{2}$，-1+$\sqrt{2}$]C．[$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$$+\sqrt{2}$]D．[$-\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$，$-\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$]

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