Question

有下述命題
①若f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)必有零點(diǎn)；
②當(dāng)a＞1時(shí)，總存在x₀∈R，當(dāng)x＞x₀時(shí)，總有a^x＞xⁿ＞log_ax；
③函數(shù)y=1（x∈R）是冪函數(shù)；
④若A?B，則Card（A）＜Card（B）其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①未給出條件：f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，可知：函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)不一定有零點(diǎn)；
②當(dāng)a＞1，n＞0時(shí)，總存在x₀∈R，當(dāng)x＞x₀時(shí)，總有a^x＞xⁿ＞log_ax，利用三種函數(shù)增長(zhǎng)的快慢可知正確；
③函數(shù)y=1（x∈R）是常數(shù)函數(shù)；
④若A?B，則Card（A）與Card（B）大小關(guān)系不確定．

解答： 解：①若f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)不一定有零點(diǎn)，未給出條件：f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，因此不正確；
②利用結(jié)論：當(dāng)a＞1，n＞0時(shí)，總存在x₀∈R，當(dāng)x＞x₀時(shí)，總有a^x＞xⁿ＞log_ax，但是當(dāng)n≤0時(shí)，xⁿ＞log_ax不成立，因此②不正確；
③函數(shù)y=1（x∈R）是常數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)，因此不正確；
④若A?B，則Card（A）與Card（B）大小關(guān)系不確定，因此不正確．
其中真命題的個(gè)數(shù)是0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、三種初等函數(shù)增長(zhǎng)的快慢、冪函數(shù)的定義、集合元素的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．