設函數(shù)f（x）=（x-1）kcosx（k∈N*），則（　�。�
A、當k=2013時，f（x）在x=1處取得極小值
B、當k=2013時，f（x）在x=1處取得極大值
C、當k=2014時，f（x）在x=1處取得極小值
D、當k=2014時，f（x）在x=1處取得極大值
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，從而可得函數(shù)的極值
解答： 解：當k=2014時，f（x）=（x-1）2014cosx，
則f′（x）=2014（x-1）2013cosx+（x-1）2014（-sinx）=（x-1）2013[2014cosx-（x-1）sinx]，
故當x→1+時，f′（x）＞0，當x→1-時，f′（x）＜0，
故f（x）在x=1處取得極小值．
故選：C．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性與最值，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤2，0≤c≤2，記函數(shù)f（x）滿足條件
f(2)≤8
f(-2)≤4
為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（　　）
A、
1
4
B、
5
8
C、
3
8
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cos（x-
π
6
），0），
n
=（2，0），x∈R，函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求f（π）的值；
（3）若f（α+
2π
3
）=
6
5
，α∈（-
π
2
，0），求f（2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個點中，位于
x+y-1＜0
x-y+1＞0
表示的平面區(qū)域內的點是
 
．
（1）（0，2）（2）（-2，0）（3）（0，-2）（4）（2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的一條漸近線與圓（x-3）2+y2=8相交于M，N兩點且|MN|=4，則此雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
B、
3
5
5
C、
5
5
3
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下述命題
①若f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）內必有零點；
②當a＞1時，總存在x0∈R，當x＞x0時，總有ax＞xn＞logax；
③函數(shù)y=1（x∈R）是冪函數(shù)；
④若A?B，則Card（A）＜Card（B）其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx-2x
x
的圖象在點（1，-2）處的切線方程為（　�。�
A、2x-y-4=0
B、2x+y=0
C、x-y-3=0
D、x+y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線
x2
4-v
+
y2
1-v
=1(1＜v＜4)有公共焦點，過橢圓C的右頂點B任意作直線l，設直線l交拋物線y2=2x于P、Q兩點，且OP⊥OQ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在橢圓C上，是否存在點R（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點M、N，且△OMN的面積最大？若存在，求出點R的坐標及對應的△OMN的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，過F2與x軸垂直的直線與橢圓交于S，T，與拋物線交于C，D兩點，且|CD|=2
2
|ST|．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，若過點M（2，0）的直線l與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍．

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同步練習冊答案