Question

3．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{y≤1}\end{array}\right.$若當(dāng)且僅當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$時，z=ax+y（a＞0）取得最大值，則a的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z（a＞0）
直線y=-ax+z（a＞0）是斜率為-a＜0，y軸上的截距為z的直線，
要使（3，0）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最優(yōu)解，
則滿足-a＜k_AB=-$\frac{1}{2}$，解得a＞$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．