設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=
4
5
，b=2，
（1）當A=30°時，求a的值；  
（2）當△ABC的面積為3時，求a，c的值．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)cosB求得sinB，進而利用正弦定理求得a．
（2）利用三角形面積公式求得ac的值，進而利用余弦定理求得a+c的值，最后聯(lián)立方程求得a和c．
解答： 解：（1）∵△ABC中，cosB=
4
5
，
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
由正弦定理知
a
sinA
=
b
sinB
，
∴a=
b
sinB
•sinA=
2
3
5
×
1
2
=
5
3
．
（2）由S△ABC=
1
2
acsinB=
3
10
ac=3，

∴ac=10      ①
∵cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-2ac-b2
2ac
=
(a+c)2-24
20
=
4
5

∴（a+c）2=40，
∴a+c=2
10
 ②
由①②得：a=
10
，c=
10
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．正弦定理和余弦定理是解三角函數(shù)常用的方法，應熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在[0，2π]上滿足cos（
5π
2
-α）≥
1
2
的α取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
6
]
B、[
π
6
，
5π
6
]
C、[
π
6
，
2π
3
]
D、[
5π
6
，π]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α終邊上異于原點一點P且|PO|=r，則P點坐標為（　�。�
A、P（sinα，cosα）
B、P（cosα，sinα）
C、P（rsinα，rcosα）
D、P（rcosα，rsinα）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2+（2-a）x（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在線x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最大值是
1
2
，求a的值；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）+2（a-1）x，若y=g（x）在區(qū)間（0，2）上不單調，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，
（Ⅰ）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；．
（Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角的余弦值是
2
5
5
，求二面角A-PD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinωx，-cosωx），
b
=（cosωx，cosωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，且f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC的三條邊a，b，c所對的角分別為A，B，C滿足2bcosA=a2，求角A的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設原命題為：“當c＞0時，若a＞b，則ac＞bc”．寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）若方程f（x）=m在[-
π
12
，
13π
12
]有兩個不同的實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a、b、c分別為角A、B、C的對邊，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC．

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