Question

因式分解：
（1）（a²+2a）²-7（a²+2a）-8
（2）x³-3x²+3x-1
（3）k³-3k+2．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）將a²+2a看成一個整體，可將（a²+2a）²-7（a²+2a）-8分解為（a²+2a-8）（a²+2a+1）的形式，進而根據(jù)十字相乘法和公式法，可繼續(xù)分解；
（2）利用分組分解法，將x³-3x²+3x-1分成兩組（x³-1）-（3x²-3x）的形式，分別采用立方差公式和提取公因式法，可將原不等式進行分解；
（3）利用補項法，將k³-3k+2化為k³-k²+k²-3k+2，并將前兩項和后三項分為兩組，分別采用提取公因式法和十字分解法，可將原不等式進行分解；

解答： 解：（1）（a²+2a）²-7（a²+2a）-8
=（a²+2a-8）（a²+2a+1）
=（a+4）（a-2）（a+1）²；-----------（4分）
（2）x³-3x²+3x-1
=（x³-1）-（3x²-3x）
=（x-1）（x²+x+1）-3x（x-1）
=（x-1）（x²-2x+1）
=（x-1）³-----------（5分）
（3）k³-3k+2
=k³-k²+k²-3k+2
=k²（k-1）+（k-1）（k-2）
=（k-1）（k²+k-2）
=（k-1）（k-1）（k+2）
=（k-1）²（k+2）-----------（5分）

點評：本題考查的知識點是因式分解法，熟練掌握因式分解法中十字相乘法，分組分解法，補項法等方法是解答的關(guān)鍵．