已知變量x，y滿(mǎn)足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則z=log2(x+y+1)的最大值是
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，欲求z=log2（x+y+1）的最大值，即要求z1=x+y+1的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=x+y+1表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大值即可．
解答： 解：由題中約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，2），（0，
3
2
），（0，0）
將三個(gè)代入得z1=x+y+1的值分別為4，
5
2
，1，
從而知在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，
z1=x+y+1取得最大值4，
∴z最大是log24=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

代數(shù)式
a
|a|
+
b
|b|
+
ab
|ab|
的所有可能的值有（　�。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、無(wú)數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)集M中至少含有兩個(gè)元素，且M中任意兩個(gè)元素之差的絕對(duì)值都大于2，則稱(chēng)M為“絕對(duì)好集”．已知集合A={1，2，3，…，10}，則A的所有子集中“絕對(duì)好集”的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐的底面半徑為R，高為H，則圓錐內(nèi)接圓柱體的體積最大值為（　�。�
A、
5
27
πR2H
B、
4
27
πR2H
C、
2
27
πR2H
D、
1
27
πR2H

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

北京某商廈計(jì)劃同時(shí)出售空調(diào)和洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品供不應(yīng)求，因此根據(jù)成本、工資確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．通過(guò)調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
資  金 單位產(chǎn)品所需資金（百元） 資金供應(yīng)量
（百元）
洗衣機(jī) 空   調(diào)
成  本 20 30 300
工  資 10 5 110
單位利潤(rùn) 8 6  
試問(wèn)：怎樣確定兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一幾何體的三視圖如圖所示，圓的半徑均為2，則該幾何體的 表面積（　　）
A、16πB、14π
C、12πD、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且a2=2，S4=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若
m
=(4，s 2)，
n
=(4k，-s3)，且
m
∥
n
，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

因式分解：
（1）（a2+2a）2-7（a2+2a）-8
（2）x3-3x2+3x-1
（3）k3-3k+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≥f（x2），則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．則f(
1
6
)=
 
；f(
1
4
)+f(
1
7
)=
 
．

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