Question

6．若實數(shù)x、y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{3x+4y-12≤0}\\{y≥a（x-1）}\end{array}\right.$，若使得目標函數(shù)z=$\frac{y+1}{x+1}$有最小值的最優(yōu)解為無窮多個，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由題意畫出可行域，結合z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義可得，若使得目標函數(shù)z=$\frac{y+1}{x+1}$有最小值的最優(yōu)解為無窮多個，則過定點（1，0）的動直線需過定點（-1，-1），然后由兩點求斜率得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{3x+4y-12≤0}\\{y≥a（x-1）}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=$\frac{y+1}{x+1}$=$\frac{y-（-1）}{x-（-1）}$，幾何意義為可行域內動點與定點P（-1，-1）連線的斜率，
要使目標函數(shù)z=$\frac{y+1}{x+1}$有最小值的最優(yōu)解為無窮多個，則過定點（1，0）的直線y=a（x-1）過定點P（-1，-1），
由k=$\frac{-1-0}{-1-1}=\frac{1}{2}$，可知直線y=a（x-1）的斜率為$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．