設(shè)a∈R，i是虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)
a-i
3+i
是純虛數(shù)，則a=
 
．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)
a-i
3+i
，然后由實部等于0且虛部不等于0列式求得實數(shù)a的值．
解答： 解：∵
a-i
3+i
=
(a-i)(3-i)
(3+i)(3-i)
=
3a-ai-3i+i2
10

=
(3a-1)-(a+3)i
10
=
3a-1
10
-
a+3
10
i為純虛數(shù)，
∴
3a-1
10
=0
a+3
10
≠0
，解得：a=
1
3
．
故答案為：
1
3
點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-（a+2）x2+2（a-1）x（a∈R）．
（Ⅰ） 若函數(shù)y=f（x）在x=-1處的切線方程為4x-y+5=0，求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，3]時，不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD的底面是一等腰梯形，其中AD∥BC，其中AD=3BC=6，AB=DC=2
2
，又平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=5，點O是線段AD的中點，經(jīng)過直線OB且與直線PA平行的平面OBM與直線PC相交于點M．
（1）確定實數(shù)t，使得
PM
=t
MC
；
（2）求平面PAD與平面OBM夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x+a-3，若函數(shù)y=|f（x）|在x∈（2，3）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x，x＞0
log2x，x＜0
，則f（f（
1
4
））+f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（2x-3）6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a6（x-1）6，則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列事件：
①對任意實數(shù)x，有x2＜0；
②三角形的內(nèi)角和是180°；
③騎車到十字路口遇到紅燈；
④某人購買福利彩票中獎；
其中是隨機事件的為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2，x，8成等比數(shù)列，則實數(shù)x=
 
．

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