如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上，此時到達(dá)C處．

(1)求漁船甲的速度；

(2)求sin α的值．


解析　(1)依題意知，∠BAC＝120°，AB＝12(海里)，AC＝10×2＝20(海里)，∠BCA＝α，

在△ABC中，由余弦定理，得

BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC

＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784.

解得BC＝28(海里)．

所以漁船甲的速度為＝14海里/時．

(2)在△ABC中，因?yàn)?i>AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.

即sin α＝＝＝.


練習(xí)冊系列答案
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定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時，f(x)＝sin x，則f的值為________．

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．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　

A．135°          B．105°         C．45°           D．75°

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如圖所示，為了測量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是(　　)．

　　　　　　　　　　　　　　　　

A．α，a，b                               B．α，β，a

C．a，b，γ                               D．α，β，b

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如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是________米．

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設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝2，則(　　)．

A.＋＝0                              B.＋＝0

C.＋＝0                              D.＋＋＝0

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已知向量夾角為 ，且；則.

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設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，則向量e1＋e2可以表示為另一組基向量a，b的線性組合，即e1＋e2＝________a＋________b.

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在數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是 (　　)．

A．103              B.              C.              D．108

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