Question

對于函數(shù)y=|lgx|，若存在0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：計算題

分析：由f（a）=f（b）且0＜a＜b可得f（a）＜0，f（b）＞0．且-lg（a）=lg（b），從而可得ab=1，由0＜a＜b可得0＜a＜1＜b
（法一）：由基本不等式可得，a+b＞2

ab

可求
（法二）：由于a+b=a+

1

a

，在（0，1）上單調(diào)遞減，從而可求

解答： 解：由f（a）=f（b）且0＜a＜b可得f（a）＜0，f（b）＞0．且-lg（a）=lg（b）
∴l(xiāng)gab=0
∴ab=1
由0＜a＜b可得0＜a＜1＜b
（法一）：由基本不等式可得，a+b＞2

ab

=2
（法二）：∵a+b=a+

1

a

，在（0，1）上單調(diào)遞減
∴a+

1

a

＞1+1=2
∴a+b＞2
故答案為：（2，+∞）

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了基本不等式及函數(shù)y=x+

1

x

的單調(diào)性在求解最值中的應(yīng)用．