Question

某袋中有紅球2個、黑球3個、白球5個，它們大小相同、標號不同，從中取出4個．取出的球中，同色的2個作為一組．紅色的一組得5分、黑色的一組得3分、白色的一組得1分，得分總數(shù)用x表示，求：
（1）x取得最大值的概率；
（2）x取得最小值時，取出三種不同顏色球的概率．

Answer 1

考點：等可能事件的概率

專題：計算題

分析：（1）利用組合的方法求出從中取出4個，所有的取法，得分總數(shù)用x表示，x取得最大值時即取得2個紅球，2個黑球，
由古典概型的概率公式求出x取得最大值的概率；
（2）x取得最小值時，取出三種不同顏色球的取法即取得一個紅球、一個黑球、2個白球，利用組合的方法求出所有的取法，由古典概型的概率公式求出x取得最小值時，取出三種不同顏色球的概率．

解答： 解：（1）從中取出4個，所有的取法有C₁₀⁴=210，
得分總數(shù)用x表示，x取得最大值時即取得2個紅球，2個黑球，
由古典概型的概率公式得到此時的概率為

C 2 2 • C 2 3

210

=

1

70

；
（2）x取得最小值時，取出三種不同顏色球的取法即取得一個紅球、一個黑球、2個白球，
所有的取法有C₂¹•C₃¹•C₅²=60，
由古典概型的概率公式得到

60

210

=

2

7

．

點評：本題考查等可能事件的概率的求法，關(guān)鍵是求出所有的基本事件的方法，主要的求法有：列舉法、排列組合的方法、列表的方法等．