Question

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

π

2

，1）．
（1）求f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期．
（2）若g（x）=f（x）+1，求函數(shù)g（x）的最小值及此時(shí)x的值的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（

π

2

，1）．代入求出m的值，即可求f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期．
（2）求出g（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

π

2

，1）．
∴f（

π

2

）=msin

π

2

+cos

π

2

=m=1，
得m=1．即f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
即函數(shù)的周期T=2π，
（2）由（1）得g（x）=f（x）+1=

2

sin（x+

π

4

）+1，
∴當(dāng)sin（x+

π

4

）=-1時(shí)，g（x）的最小值為1-

2

，
此時(shí)x+

π

4

=-

π

2

+2kπ，
解得x=-

3π

4

+2kπ，得x值的集合為{x|x=-

3π

4

+2kπ}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．