Question

已知變量x，y滿足

x-2y+2≥0 2x-y-2≤0 y≥0

，則z=3x+y的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件

x-2y+2≥0 2x-y-2≤0 y≥0

的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答： 解：滿足約束條件

x-2y+2≥0 2x-y-2≤0 y≥0

的可行域如下圖中陰影部分所示：

∵目標(biāo)函數(shù)Z=3x+y，
∴Z_A=-6，Z_B=3，Z_C=8，
故z=3x+y的最小值是-6，
故答案為：-6

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．