4．已知P（x，y）為區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-4{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點，當(dāng)該區(qū)域的面積為2時，z=x+2y的最大值是（　�。�
A．5B．0C．2D．2$\sqrt{2}$

分析 由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為2的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-4{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$作出可行域如圖
由圖可得A（a，-2a），B（a，2a），
由S△OAB=$\frac{1}{2}$•4a•a=2，得a=1．
∴B（1，2），
化目標(biāo)函數(shù)y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
∴當(dāng)y=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$過A點時，z最大，z=1+2×2=5．
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．表面積為60π的球面上有四點S，A，B，C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為2，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S-ABC體積的最大值為$\frac{121\sqrt{3}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．離心率$e=\frac{2}{3}$，焦距2c=16的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{80}=1$或$\frac{x^2}{80}+\frac{y^2}{144}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，△ABC中，三個內(nèi)角B、A、C成等差數(shù)列，且AC=10，BC=15
（1）求△ABC的面積；
（2）已知平面直角坐標(biāo)系xOy，點D（10，0），若函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象繞過A、C、D三點，且A、D為f（x）的圖象與x軸相鄰的兩個交點，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$B+C=\frac{2π}{3}$，$a=\sqrt{2}$，則b2+c2的取值范圍是（　�。�
A．（3，6）B．（3，6]C．（2，4）D．（2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)n∈N*時，f（n）∈N*，且f[f（n）]=2n+1，則f（1）+f（2）+…+f（7）=（　�。�
A．39B．40C．43D．46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．f（x）=loga$\frac{1-mx}{1-x}$為奇函數(shù)（a＞1）
（1）求實數(shù)m的值；
（2）解不等式f（x-$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{4}$-x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（　　）
A．$f（x）=\sqrt{x^2}$，g（x）=xB．f（x）=x，$g（x）=\frac{x^2}{x}$C．f（x）=x，$g（x）=\root{3}{x^3}$D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）試判斷f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）為定義域上的奇函數(shù)，求滿足f（ax）+f（x2-2a）＜0的x的取值范圍．

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