Question

設(shè)X是一個(gè)非空集合，τ是X的若干個(gè)子集組成的集合，若滿足：①∅∈τ，X∈τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ．則稱τ是X的拓?fù)洌�設(shè)X={a，b，c}，對(duì)于下面給出的集合τ：
（1）τ={∅，{a}，，{a，c}，{a，b，c}}；   
（2）τ={∅，{a}，{c}，{a，c}，{a，b，c}}；
（3）τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}}；  
（4）τ={∅，{a}，{a，b}，{b，c}，{a，b，c}}
則τ是集合X的拓?fù)涞膫�(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：集合

分析：根據(jù)拓?fù)涞亩�義，結(jié)合元素和集合的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）當(dāng)τ={∅，{a}，，{a，c}，{a，b，c}}時(shí)，{a}∪={a，b}∉τ，故（1）不是集合X上的拓?fù)涞募�合τ�?br /> （2）當(dāng)τ={∅，{a}，{c}，{a，c}，{a，b，c}}時(shí)，滿足：①X屬于τ，∅屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ，因此（2）是集合X上的拓?fù)涞募�合τ�?br />（3）當(dāng)τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}，{a，b，c}}時(shí)，滿足：①X屬于τ，∅屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ，因此（3）是集合X上的拓?fù)涞募�合τ�?br />（4）當(dāng)τ={∅，{a}，{a，b}，{b，c}，{a，b，c}}時(shí)，滿足：①X屬于τ，∅屬于τ；②τ中任意多個(gè)元素的并集屬于τ；③τ中任意多個(gè)元素的交集屬于τ，因此（4）是集合X上的拓?fù)涞募�合τ�?br />故τ是集合X的拓?fù)涞膫�(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查元素和集合關(guān)系的判斷，正確理解拓?fù)涞亩�義是解決本題的關(guān)鍵．