已知x，y滿足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
，且2x+y的取值范圍是[1，7]，則
a+b+c
a
=（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最優(yōu)解，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a，b，c的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
∵2x+y的取值范圍是[1，7]，
∴1≤2x+y≤7，
由
2x+y=1
x=1
，解得
x=1
y=-1
，即A（1，-1），此時函數(shù)z=2x+y取得最小值．
由
2x+y=7
x+y=4
，解得
x=3
y=1
，即B（3，1），此時z=2x+y取得最大值．
同時直線ax+bx+c=0，經(jīng)過點A，B．
則
a-b+c=0
3a+b+c=0
，解得
c=-2a
b=-a
，
則
a+b+c
a
=
a-a-2a
a
=-2，
故選：D．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，求出最優(yōu)解，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點F恰好是中心在原點的橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點A的坐標(biāo)為（-2，1），M為橢圓C上任意一點，求|MF|+|MA|的最大值；
（Ⅲ）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動時，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
給出下列命題：
①f（
1
4
）=1；
②f（x）在定義域（0，1）上單調(diào)遞增；
③f（x）為偶函數(shù)； ④f（x）=-f（1-x）；
⑤關(guān)于m的不等式|f（m）|≤1的解集為[
1
4
，1]．
則所有正確的命題序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5；則f（x）=a2x2+a1x+a0的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
x1
x1+1
=
x2
x2+3
=
x3
x3+5
=…
xn
xn+2n-1
，且x1+x2+…x2014=2014，則x1=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點M是BC中點．若∠A=120°，
AB
•
AC
=-
1
2
，則|
AM
|的最小值是（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足
x-2y+3≥0
3x+2y-7≤0
x+2y-1≥0
，則z=（
1
2
）x•4-y的最小值為（　�。�
A、
1
32
B、
1
16
C、
1
4
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列三個命題：
①在區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個實數(shù)x，y，則事件“x2+y2＞1成立”的概率是1-
π
4
；
②函數(shù)f（x）關(guān)于（3，0）點對稱，滿足f（6+x）=f（6-x），且當(dāng)x∈[0，3]時函數(shù)為增函數(shù)，則f（x）在[6，9]上為減函數(shù)；
③滿足A=30°，BC=1，AB=
3
的△ABC有兩解．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
2
，P是橢圓上一點，且△PF1F2面積的最大值等于2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M（0，2）作直線l與直線MF2垂直，試判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系．
（Ⅲ）直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案