Question

數(shù)列{a_n}共有5項(xiàng)，其中a₁=0，a₅=2，且|a_i+1-a_i|=1，i=1，2，3，4，則滿足條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)b_i=a_i+1-a_i，i=1，2，3，4，由于|a_i+1-a_i|=1，可得b_i=1或-1，再利用a₅=（a₅-a₄）+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）=b₄+b₃+b₂+b₁=2，可知b_i（i=1，2，3，4）共有3個(gè)1，1個(gè)-1．即可得出．

解答： 解：設(shè)b_i=a_i+1-a_i，i=1，2，3，4，
∵|a_i+1-a_i|=1，∴|b_i|=1，解得b_i=1或-1，
由a₅=（a₅-a₄）+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）=b₄+b₃+b₂+b₁=2，
知b_i（i=1，2，3，4）共有3個(gè)1，1個(gè)-1．
這種組合共有

C

1 4

=4個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的意義、把方程的解轉(zhuǎn)化為組合問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．