Question

已知點(diǎn)A（2，1）、B（1，3），直線ax-by+1=0（a，b∈R⁺）與線段AB相交，則（a-1）²+b²的最小值為（　　）

• A、

  10

  5

• B、

  2

  5

• C、

  2 5

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出不等式組，以及對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)d=

(a-1)2+b2

，利用d的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由已知有

2a-b+1≥0 a-3b+1≤0 a＞0 b＞0

，作出可行域，

令d=

(a-1)2+b2

，則d的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（1，0）的距離，
由圖象可知d的最小值為點(diǎn)（1，0）到直線a-3b+1=0的距離，此時(shí)dmin=

10

5

，
∴（a-1）²+b²的最小值為

2

5

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用d的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．