已知在△ABC中，∠C=120°，a、b、c為整數(shù)且a＜b＜c，若a+b-c=2，求△ABC的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將C度數(shù)代入整理得到關(guān)系式，將c=a+b-2代入，根據(jù)積為12確定出a與b的值，即可確定出三角形ABC周長(zhǎng)．
解答： 解：∵在△ABC中，∠C=120°，a+b-c=2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2
，
整理得：a2+b2-c2=-ab，即（a+b）2+ab=c2=（a+b-2）2，
即（a-4）（b-4）=12，
∴a-4=1，b-4=12；a-4=2，b-4=6；a-4=3，b-4=4，
解得：a=5，b=16，c=19；a=6，b=10，c=14；a=7，b=8，c=13，
代入（a+b）2+ab=c2驗(yàn)證，（6，10，14）滿(mǎn)足條件，
則△ABC周長(zhǎng)為6+10+14=30．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=
6
，b=2，B=45°，則角A等于（　　）
A、30°B、90°
C、60°D、60°或120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x-5＜0}，B={x|2a≤x≤a+3}，且B?A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC∩BD=0，且AB=BC=BD=6，BM=MC，將四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，且DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅱ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面EBD；
（Ⅱ）若PA=AB=AC=2，求三棱錐P-EBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，曲線C2的參數(shù)方程為：
x=-2-
2
t
y=3+
2
t
（t為參數(shù)），則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2上的點(diǎn)距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作圖：
①作出y=|x-3|-|x+1|的函數(shù)圖象；
②作出y=
(x-1)2
+
|x|
x
的函數(shù)圖象；
③作出y=|-x2+4x+5|的函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，且滿(mǎn)足3z1+（z2-2）i=2z2-（1+z1）i，求z1，z2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前10項(xiàng)和．

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