Question

20．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，當(dāng)a_n為偶數(shù)時，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2}$；當(dāng)a_n為奇數(shù)時，a_n+1=3a_n+1．則數(shù)列{a_n}的前2015項的和等于4700．

Answer 1

分析 通過計算出前幾項的值可知數(shù)列{a_n}從第四項起構(gòu)成周期為3的周期數(shù)列，進而計算可得結(jié)論

解答 解：依題意，a₁=2，
a₂=$\frac{{a}_{1}}{2}$=1，
a₃=3×1+1=4，
a₄=$\frac{4}{2}$=2，
a₅=$\frac{2}{2}$=1，
a₆=3×1+1=4，
a₇=$\frac{4}{2}$=2，a₈=$\frac{2}{2}$=1，…
∴數(shù)列{a_n}為周期為3的周期數(shù)列，
∵2015=3×671+2，
∴S₂₀₁₅=（2+1+4）×671+2+1=4700．
故答案為：4700．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，找出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．