Question

已知平面α內(nèi)兩條相交直線a，b成角為60°，P為空間中一個定點，則過點P與a，b成角均為60°直線共有

 

條．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：過P作a′∥a，b′∥b，設(shè)直線a′、b′確定的平面為α，異面直線a、b成60°角，直線a′、b′所成銳角為60°，過點P與a′、b′都成60°角的直線，可以作3條．

解答： 解：過P作a′∥a，b′∥b，
設(shè)直線a′、b′確定的平面為α，
∵異面直線a、b成60°角，
∴直線a′、b′所成銳角為60°
①當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時，
若直線l平分直線a′、b′所成的鈍角，
則直線l與a、b都成60°角；
②當(dāng)直線l與平面α斜交時，
若它在平面α內(nèi)的射影恰好落在
直線a′、b′所成的銳角平分線上時，直線l與a、b所成角相等．
此時l與a′、b′所成角的范圍為[30°，90°]，
適當(dāng)調(diào)整l的位置，可使直線l與a、b也都成60°角，這樣的直線l有兩條．
綜上所述，過點P與a′、b′都成60°角的直線，可以作3條
∵a′∥a，b′∥b，
∴過點P與a′、b′都成60°角的直線，與a、b也都成60°的角．
故答案為：3．

點評：本題考查滿足條件的直線有多少條的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．