正數(shù)a，b滿足a+b=1，求ab2的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由ab2=4×a×
b
2
×
b
2
，根據(jù)均值不等式求得結(jié)果．
解答： 解：由a+b=1，且a，b為正數(shù)，
∴ab2=4×a×
b
2
×
b
2
≤4×(
a+
b
2
+
b
2
3
)3=4×(
1
3
)3=
4
27
，當(dāng)且僅當(dāng)a=
1
3
，b=
2
3
時(shí)取等號，
∴ab2的最大值是
4
27
．
點(diǎn)評：本題主要考查了均值不等式，關(guān)鍵是取等號時(shí)的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x-lnx
（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=x-alnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a2+3a）•ex，其中a∈R．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增？若存在，求出的a值或取值范圍；否則，請說明理由．
（2）若a＜0，且函數(shù)y=f（x）的極小值為-
3
2
e，求函數(shù)的極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1），（-1，3），（2，2），試用兩種方法分別求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點(diǎn)C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1
，a∈R．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)y=lg（ax2-2x-2a）的定義域?yàn)锳，不等式x2-4x+3＜0的解集為B，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2x2+3x-6的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+x2，則f′（1）=
 
．

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