在非鈍角△ABC中，C=
π
3
，則cos2A+cos2B的最小值為（　�。�
A、1-
2
2
B、
1
2
C、1-
2
4
D、1+
2
2
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用兩角和差的余弦公式、二倍角的余弦公式把要求的式子化為1+
1
2
cos（2A+
π
3
），再根據(jù)余弦函數(shù)的值域，求得它的最小值．
解答： 解：在非鈍角△ABC中，C=
π
3
，則cos2A+cos2B=cos2A+cos2（
2π
3
-A）=
1+cos2A
2
+
1+cos(
4π
3
-2A)
2

=1+
1
2
cos2A-
3
2
sin2A
2
=1+
1
2
cos（2A+
π
3
），
故cos2A+cos2B的最小值為1-
1
2
=
1
2
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的余弦公式、二倍角的余弦公式、余弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的M∈[0，1]，則輸出的y的范圍是（　�。�
A、[0，1]
B、.（1，2]
C、[0，3]
D、[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且
AB
•
AF2
=0，|AB|=|AF2|，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
6
-
2
D、
6
-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx），x∈[-
π
3
，
π
4
]的值域?yàn)镸，2∈M，-2∈M，那么（　�。�
A、-2＜ω≤-
3
2
B、0＜ω≤2
C、0＜ω≤
24
7
D、-
3
2
≤ω＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是（　�。�
A、l∥α
B、l⊥α
C、l與α相交但不垂直
D、l∥α或l?α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，且
a
1-i
+i3是實(shí)數(shù)，則a等于（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則（　�。�
A、
a
∥
b
B、
a
⊥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、
a
+
b
=
a
-
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
cos（ωx+φ）關(guān)于x=
π
3
對(duì)稱，若函數(shù)g（x）=3sin（ωx+φ）-2，則g（
π
3
）的值為 （　�。�
A、1
B、-5或3
C、-2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（1）求證：AC⊥平面FBC；
（2）求四面體FBCD的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案