設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點，且
AB
•
AF2
=0，|AB|=|AF2|，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
6
-
2
D、
6
-
3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的定義，結(jié)合勾股定理，即可求出橢圓的離心率．
解答： 解：設(shè)|AB|=|AF2|=m，則
∵
AB
•
AF2
=0，
∴AB⊥AF2，
∴|BF2|=
2
m，
∴m+m+
2
m=4a，
∴m=（4-2
2
）a，
∴|AF1|=（2
2
-2）a，
∴[（2
2
-2）a]2+[（4-2
2
）a]2=4c2，
∴e=
6
-
3
．
故選：D．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一坐標(biāo)系中，D是由曲線y=cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]與x軸所圍成的封閉區(qū)域，E是由曲線y=cosx，直線x=-
π
3
，x=
π
3
與x軸所圍成的封閉區(qū)域，若向D內(nèi)隨機(jī)投一點，則該點落入E中的概率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
1
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某10人組成興趣小組，其中有5名團(tuán)員．從這10人中任選4人參加某項活動，用X表示4人中的團(tuán)員人數(shù)，則P（X=3）=（　�。�
A、
4
21
B、
9
21
C、
6
21
D、
5
21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=
3
1-i
在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∩N=（　�。�
A、{2，3}
B、{1，2，3，4}
C、{1，4}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出的n值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
5
C、
3
4
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=5時．用秦九韶算法計算f（x）=12x6+5x5+11x2+2x+5的值時，需要進(jìn)行的乘法和加法的次數(shù)分別是（　　）
A、12，6B、6，6
C、15，4D、6，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在非鈍角△ABC中，C=
π
3
，則cos2A+cos2B的最小值為（　�。�
A、1-
2
2
B、
1
2
C、1-
2
4
D、1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列式子正確的是（　�。�
A、a2+
1
a2+1
≥1
B、sinx+
1
sinx
≥2（0＜x＜
π
2
）
C、
x
+
1
x
＞2
D、x+
1
x
≥2

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同步練習(xí)冊答案