Question

從1，2，3，…，n-1，n這n個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，設(shè)這兩個(gè)數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望為Eξ，則Eξ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知條件推導(dǎo)出：Eξ=

2

n(n-1)

[1×2+1×3+1×4+…+（n-1）n]，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∴這兩數(shù)的組合有

n(n-1)

2

種
把所有可能的乘積都加起來(lái)，即1×2+1×3+1×4+…+（n-1）n，
∴Eξ=

2

n(n-1)

[1×2+1×3+1×4+…+（n-1）n]
=

2

n(n-1)

[（1+2+3+…+n）²-（1²+2²+3²+…+n²）]
=

2

n(n-1)

{[

n(n+1)

2

]²-

n(n+1)(2n+1)

6

}
=

1

12

(n+1)(3n+2)．
故答案為：

1

12

(n+1)(3n+2)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列知識(shí)的合理運(yùn)用．