【題目】已知過點(diǎn)的直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),其中,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求的面積;
(2)在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線與的斜率互為相反數(shù)?
【答案】(1)(2)在軸上存在定點(diǎn),使得直線與的斜率互為相反數(shù).
【解析】
(1)由題意不妨設(shè)點(diǎn)A(0,1),寫出直線AB方程,與橢圓方程聯(lián)立,得點(diǎn)B坐標(biāo),根據(jù)面積公式即可得結(jié)果;(2)設(shè)過點(diǎn)D的直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,用韋達(dá)定理,即可得到定點(diǎn)T的坐標(biāo).
(1)當(dāng)時(shí),或,
由對稱性,不妨令,此時(shí)直線:,
聯(lián)立,消去整理得,
解得,,
故.
所以的面積為.
(2)顯然直線的斜率不為0,設(shè)直線:,
聯(lián)立,消去整理得
所以,即,
,,
設(shè),則
因?yàn)橹本與的斜率互為相反數(shù),所以,
即,
故,故在軸上存在定點(diǎn),使得直線與的斜率互為相反數(shù).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.拋擲一枚硬幣,正面朝上的概率是,所以拋擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面朝上的情況
B.某地氣象局預(yù)報(bào)說,明天本地降水概率為,這說明明天本地有的區(qū)域下雨
C.概率是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)
D.若買彩票中獎(jiǎng)的概率是萬分之一,則買彩票一萬次就有一次中獎(jiǎng)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)lg.
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)解關(guān)于x的不等式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,分別是邊上的三等分點(diǎn),將分別沿、折起到、的位置,且使平面底面,平面底面,連結(jié).
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績:
用這44人的兩科成績制作如下散點(diǎn)圖:
學(xué)號為22號的同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,學(xué)號為31號的同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試,為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確,老師將兩同學(xué)的成績(對應(yīng)于圖中兩點(diǎn))剔除后,用剩下的42個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析,計(jì)算得到下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo):
數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5,標(biāo)準(zhǔn)差為18.36,物理學(xué)科的平均分為74,標(biāo)準(zhǔn)差為11.18,數(shù)學(xué)成績
與物理成績的相關(guān)系數(shù)為,回歸直線(如圖所示)的方程為.
(1)若不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù),用全部44人的成績作回歸分析,設(shè)數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為,回歸直線為,試分析與的大小關(guān)系,并在圖中畫出回歸直線的大致位置;
(2)如果同學(xué)參加了這次物理考試,估計(jì)同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)(精確到個(gè)位);
(3)就這次考試而言,學(xué)號為16號的同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個(gè)學(xué)科成績要好一些?(通常為了比較某個(gè)學(xué)生不同學(xué)科的成績水平,可按公式統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進(jìn)行比較,其中為學(xué)科原始分,為學(xué)科平均分,為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù),對于任意,都有成立,當(dāng)時(shí),有給出下列命題:
①;
②函數(shù)的周期是6;
③函數(shù)在上為增函數(shù);
④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確命題的序號為_______________.(把所有正確命題的序號都填上)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為奇函數(shù), 為偶函數(shù),且.
(1)求及的解析式及定義域;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)如果函數(shù),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù),在某一周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
x | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,霧霾日趨嚴(yán)重,霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響,如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問題,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器,根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,每生產(chǎn)該型號空氣凈化器(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品銷售平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請完成下列問題:
(1)求利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時(shí),可使利潤最多?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com