【題目】已知函數(shù)f(x)lg.
(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)解關(guān)于x的不等式.
【答案】(1)f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,見解析(2)(0,1)∪(2,3).
【解析】
(1)先求解定義域,再取區(qū)間內(nèi),再計(jì)算的正負(fù)即可.
(2)先求得,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)換為求解即可.
(1)f(x)的定義域?yàn)椋?/span>0,4),
f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,證明如下:
設(shè)0<x1<x2<4,則:
,
∵0<x1<x2<4,
∴x2﹣x1>0,x1x2>0,4﹣x1>4﹣x2>0,,
∴,,,
∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減;
(2)∵f(1)=1+lg3,
由得,,
∵f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,
∴,解得0<x<1或2<x<3,
∴原不等式的解集為(0,1)∪(2,3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求b的值,判斷并用定義法證明f(x)在R上的單調(diào)性;
(2)解不等式f(2x+1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=15.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2) 令g(x)=(2-2m)x-f(x).
① 若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
② 求函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,,是棱上的一點(diǎn).
(1)若平面,證明:;
(2)在(1)的條件下,棱上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成角的大小為?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的說法,正確的是( )
A.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048
B.展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
C.展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
D.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時(shí)滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n].則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù)(a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時(shí),求出n﹣m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為常數(shù),函數(shù).給出以下結(jié)論:
①若,則在區(qū)間上有唯一零點(diǎn);
②若,則存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí), ;
③若,則當(dāng)時(shí),.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)的直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),其中,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求的面積;
(2)在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線與的斜率互為相反數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品,快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí),如果小李未到家,則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( )
A. B. C. D.
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