數(shù)列{a
n}中，若a
1=1，a
n＞0，S
n+1+S
n=
，求a
n，S
n．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，進行化簡，得到數(shù)列{an}是公差d=4的等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．
解答：
解：∵S
n+1+S
n=
，
∴當(dāng)n≥2時，S
n+S
n-1=
，
兩式相減得S
n+1+S
n-（S
n+S
n-1）=
-
，
即a
n+1+a
n=
，
∵a
n＞0，∴a
n+1+a
n＞0，
∴
=1，即a
n+1-a
n=4，
當(dāng)n=1時，a
1+a
2+a
1=
，
即
a22-4a2-5=0，解得a
2=5，滿足a
n+1-a
n=4，
∴數(shù)列{a
n}是公差d=4的等差數(shù)列，
∴a
n=1+4（n-1）=4n-3，S
n=
×n=
×n=2n
2-n．
點評：本題主要考查通項公式和數(shù)列前n項和的計算，根據(jù)條件判斷數(shù)列是等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知tanα=-3，且α是第二象限的角，
（1）求sinα，cosα的值；
（2）求sin（2α-
）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知A=log
2013，B=log
2013，試比較A與B的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，點E在棱CD上．
（Ⅰ）求證：EB
1⊥AD
1；
（Ⅱ）若E是CD中點，求EB
1與平面AD
1E所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
S
n為正項數(shù)列{a
n}的前n項和，S
n=
（a
n+3）（a
n-1）．
（1）求通項公式a
n；
（2）設(shè)b
n=
+
，且{b
n}前n項和為T
n，求證：T
n＞2n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
），x∈R
（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，利用五點法畫函數(shù)f（x）=3sin（2x-
），x∈[0，π]的簡圖；
（2）求f（x）=3sin（2x-
），x∈[-π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若方程f（x）=m在[-
，0]上有實根，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知平面四邊形ABCP中，D為PA的中點，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4．將此平面四邊形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B，連接PA、PB，設(shè)PB中點為E．
（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PBC；
（Ⅱ）在線段BD上是否存在一點F，使得EF⊥平面PBC？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a2=b2+c2-bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．
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新非凡教輔沖刺100分系列答案